{"id":769,"date":"2014-08-14T22:32:01","date_gmt":"2014-08-15T01:32:01","guid":{"rendered":"https:\/\/kyaserv.com.ar\/web\/?p=769"},"modified":"2014-08-14T22:32:01","modified_gmt":"2014-08-15T01:32:01","slug":"experimento-de-cavendish","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/kyaserv.com.ar\/web\/experimento-de-cavendish\/","title":{"rendered":"Experimento de Cavendish"},"content":{"rendered":"

De Wikipedia, la enciclopedia libre<\/h3>\n
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El\u00a0experimento de Cavendish<\/strong>\u00a0o de la\u00a0balanza de torsi\u00f3n<\/strong>\u00a0constituy\u00f3 la primera medida de la constante de gravitaci\u00f3n universal y, por ende, a partir de la\u00a0Ley de gravitaci\u00f3n universal<\/a>\u00a0de Newton y las caracter\u00edsticas orbitales de los cuerpos del Sistema Solar, la primera determinaci\u00f3n de la masa de los planetas y del Sol.<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

Una versi\u00f3n inicial del experimento fue propuesta por\u00a0John Michell<\/a>, quien lleg\u00f3 a construir una balanza de torsi\u00f3n para estimar el valor de la constante de gravedad. Sin embargo, muri\u00f3 en\u00a01783<\/a>\u00a0sin poder completar su experimento y el instrumento que hab\u00eda construido fue heredado por Francis John Hyde Wollaston, quien se lo entreg\u00f3 a\u00a0Henry Cavendish<\/a>.<\/p>\n

Cavendish se interes\u00f3 por la idea de Michell y reconstruy\u00f3 el aparato, realizando varios experimentos muy cuidadosos con el fin de determinar\u00a0G<\/em>. Sus informes aparecieron publicados en\u00a01798<\/a>\u00a0en la\u00a0Philosophical Transactions<\/em>\u00a0de la Royal Society. El valor que obtuvo para la constante de gravitaci\u00f3n difer\u00eda del actual en menos de un 1%.<\/p>\n<\/table>\n

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Descripci\u00f3n general<\/span><\/h2>\n

El instrumento construido por Cavendish consist\u00eda en una balanza de torsi\u00f3n con una vara horizontal de seis pies de longitud en cuyos extremos se encontraban dos esferas met\u00e1licas. Esta vara colgaba suspendida de un largo hilo. Cerca de las esferas Cavendish dispuso dos esferas de plomo de unos 175 kg cuya acci\u00f3n gravitatoria deb\u00eda atraer las masas de la balanza produciendo un peque\u00f1o giro sobre esta. Para impedir perturbaciones causadas por corrientes de aire, Cavendish emplaz\u00f3 su balanza en una habitaci\u00f3n a prueba de viento y midi\u00f3 la peque\u00f1a torsi\u00f3n de la balanza utilizando un telescopio.<\/p>\n

A partir de las fuerzas de torsi\u00f3n en el hilo y las masas de las esferas Cavendish fue capaz de calcular el valor de la constante de gravitaci\u00f3n universal. Dado que la fuerza de la gravedad de la Tierra sobre cualquier objeto en su superficie puede ser medida directamente, la medida de la constante de gravitaci\u00f3n permiti\u00f3 determinar la masa de la Tierra por primera vez. Igualmente fue posible determinar las masas del Sol, la Luna y los diferentes cuerpos del Sistema Solar.<\/p>\n

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Formulaci\u00f3n matem\u00e1tica<\/span><\/h2>\n

El objetivo del experimento es medir el giro en la balanza de torsi\u00f3n producido por la fuerza de gravedad ejercida entre las esferas externas y las masas dispuestas en los extremos. La fuerza de recuperaci\u00f3n en la balanza puede escribirse en funci\u00f3n del \u00e1ngulo girado sobre la posici\u00f3n de equilibrio,\u00a0\u03b8<\/span><\/p>\n

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\"\\tau=-k\\theta.<\/dd>\n<\/dl>\n

El \u00e1ngulo\u00a0\u03b8<\/span>\u00a0puede ser medido mediante un espejo situado en la fibra de torsi\u00f3n. Si\u00a0M<\/em>\u00a0representa la masa de las esferas exteriores y\u00a0m<\/em>\u00a0la masa de las esferas en la balanza de torsi\u00f3n, se puede igualar la fuerza de torsi\u00f3n con la fuerza de la gravedad ejercida por las esferas mediante la f\u00f3rmula:<\/p>\n

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\"\\tau=2\\frac{GMmL}{r^2}\",<\/dd>\n<\/dl>\n

donde\u00a0G<\/em>\u00a0es la constante de gravitaci\u00f3n universal,\u00a0L<\/em>\u00a0la distancia entre el hilo de torsi\u00f3n y las esferas\u00a0m<\/em>\u00a0y\u00a0r<\/em>\u00a0la distancia entre los centros de las esferas\u00a0M<\/em>\u00a0y\u00a0m<\/em>. Por lo tanto,<\/p>\n

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\"G=\\frac{k\\theta.<\/dd>\n<\/dl>\n

Dado que\u00a0k<\/em>\u00a0puede medirse a partir del periodo de oscilaci\u00f3n de la balanza de torsi\u00f3n,\u00a0T<\/em>,\u00a0G<\/em>\u00a0puede escribirse de la siguiente manera:<\/p>\n

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\"G=\\frac{2\\pi^2r^2L\\theta}{MT^2}\".<\/dd>\n<\/dl>\n

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Referencias<\/span><\/h2>\n